Edit fragment

Матан часть 1

Text

Докажем это. Допустим противное: предположим, что такая дробь всё же существует. Пусть это будет дробь пэ на ку, квадрат которой равен двум. Мы вправе считать эту дробь несократимой, то есть считать чи́сла пэ и ку лишёнными общих мно́жителей. Так как пэ в квадрате равно́ двум, умноженному на ку в квадрате, то пэ есть число чётное; запишем его в виде: пэ равно́ двум эр, где эр — некоторое целое число. Отсюда, поскольку дробь несократима, следует, что ку — нечётно. Подставим теперь вместо пэ его выражение. Мы найдём, что ку в квадрате равно́ двум эр в квадрате, а из этого вытекает, что и ку есть число чётное. Полученное противоречие — ку не может быть разом и чётным, и нечётным — доказывает наше утверждение.

Наряду с этим заметим и другое. Если бы мы оставались в области одних лишь рациональных чисел, то в геометрии заведомо не всякий отрезок можно было бы снабдить длино́й. Убедимся в этом. Рассмотрим квадрат со стороной, равной единице длины́. Его диагональ не может иметь рациональной длины́ — не может выражаться никакой дро́бью пэ на ку. Ведь в противном случае, по теореме Пифагора, квадрат этой длины́ был бы равен двум, а это, как мы только что видели, невозможно.

Place the caret right after a vowel, then click — e.g. рациона́льные, за́мок.

Stress marks are stored but hidden on the player page. Editing the text makes the existing audio outdated — voice it again.

Cancel